两百个因子二十个独立方向

因子数量

202 个 · 8 类

截面样本

92 个月末

股票池

流动性前 400 只

收益数据

未使用

因子多，信息少

过去三十年，学术界与业界报告过的股票收益“因子”已有数百个（Harvey、Liu 与 Zhu，2016）。数量一多，一个问题就变得绕不开：这些因子里到底有多少相互独立的信息？两个名字不同、公式不同的因子，可能只是同一件事的两种写法；把它们一起放进模型，得到的不是更多的信息，而是更强的共线性与更不稳定的估计。

我们自建的因子库共有 202 个因子，全部由日行情与上市公司三张财务报表按统一口径计算。本文不讨论每个因子的具体定义，只按类别展示；我们关心的是这个因子库作为一个整体的结构：因子之间有多相似，可以归并成多少个独立的方向，这些方向是否随时间保持稳定，不同类别的因子又各有什么行为特征。

所有分析都刻意没有使用任何收益数据。结构分析回答的是“往哪里找”，如果它同时看了未来收益，挑选就混进了检验，后续任何显著性都要打折扣（参见多重检验）。因此下文的每一个数字都只来自因子本身在截面上的分布，不构成任何预测力的证据。

样本为 2019 年 1 月至 2026 年 8 月的 92 个月末截面。每个月末取当时流动性居前的 400 只可交易股票（上市满半年、非风险警示、未停牌）；第五节给出全市场样本的对照，结论基本一致。

八类因子与计算示例

因子库按刻画的对象分为三族八类。量价类由日行情计算，包括规模、流动性、动量、反转与风险五类；基本面类由财务报表计算，包括质量与成长两类；估值类把两者结合起来，衡量价格相对基本面的高低。

因子库的构成

序衡因子库

量价117

日行情 · 每日更新

• 规模3公司大小：市值及其非线性项
• 流动性44交易活跃度：换手、成交额、价格冲击，以及价格与成交量的协同
• 动量20中长期趋势：区间收益、相对指数的超额、均线类指标
• 反转25短期价格行为：数日内的涨跌、跳空、日内位置与超跌
• 风险25波动与市场暴露：波动率、贝塔、特质波动、价格区间

基本面74

财务报表 · 随公告更新

• 质量59经营质量：盈利能力、营运效率、偿债与杠杆、盈余的现金含量
• 成长15增长：收入、利润、现金流的同比与环比，以及增速的变化

估值11

市值与报表 · 每日更新

• 价值11估值：盈利、账面、销售、现金流、股息相对市值

各类的数量差别很大：质量类有 59 个，规模类只有 3 个。这反映的是定义方式的多样，而不是信息的多少。盈利能力可以用净资产、总资产或收入作分母，可以取单季、最近四个季度或年报口径，每一种组合都是一个“新”因子；它们之间的相似程度，要到第四节才能看清。

几个计算示例

下面是各类中最常见的教科书式定义，用来说明每类因子在计算什么。记 $P$ 为复权价格，$r$ 为日收益，$V$ 与 $A$ 为成交量与成交额，$S^{\text{float}}$ 为流通股本，$\mathrm{MV}$ 为总市值。

规模与流动性。规模取总市值的对数；换手率衡量交易的活跃程度；Amihud 非流动性衡量单位成交额引起的价格变动，数值越大，交易对价格的冲击越大：

$$\begin{gathered} \mathrm{SIZE}_{i,t} = \ln \mathrm{MV}_{i,t} \\[6pt] \mathrm{TURN}^{(20)}_{i,t} = \frac{1}{20}\sum_{k=0}^{19}\frac{V_{i,t-k}}{S^{\text{float}}_{i,t-k}} \\[6pt] \mathrm{ILLIQ}^{(20)}_{i,t} = \frac{1}{20}\sum_{k=0}^{19}\frac{\left|r_{i,t-k}\right|}{A_{i,t-k}} \end{gathered}$$

动量与反转。中期动量通常跳过最近一个月，取过去一年的累计收益；短期反转取最近几日收益的相反数。收盘价在当日高低区间中的位置，是另一类常见的短期价格行为指标：

$$\begin{gathered} \mathrm{MOM}^{(12,1)}_{i,t} = \frac{P_{i,t-21}}{P_{i,t-252}} - 1 \\[6pt] \mathrm{REV}^{(5)}_{i,t} = -\left(\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-5}} - 1\right) \\[6pt] \mathrm{CLV}_{i,t} = \frac{\left(C_{i,t} - L_{i,t}\right) - \left(H_{i,t} - C_{i,t}\right)}{H_{i,t} - L_{i,t}} \end{gathered}$$

其中 $H$、$L$、$C$ 为当日最高价、最低价与收盘价。

风险。最常用的是日收益的年化波动率，以及对市场指数的滚动回归斜率，即贝塔：

$$\begin{gathered} \sigma^{(60)}_{i,t} = \sqrt{252}\;\operatorname{std}\left(r_{i,t-59},\ \dots,\ r_{i,t}\right) \\[6pt] r_{i,s} = \alpha_i + \beta_i\, r_{m,s} + \varepsilon_{i,s}, \quad s = t-249, \dots, t \end{gathered}$$

质量、成长与估值。以最近四个季度（TTM）的归母净利润 $\mathrm{NI}$、营业收入 $\mathrm{Rev}$ 与归母净资产 $\mathrm{EQ}$ 为例：

$$\begin{gathered} \mathrm{ROE}_{i,t} = \frac{\mathrm{NI}^{\text{TTM}}_{i,t}}{\mathrm{EQ}_{i,t}} \\[6pt] g^{\text{Rev}}_{i,t} = \frac{\mathrm{Rev}^{\text{TTM}}_{i,t}}{\mathrm{Rev}^{\text{TTM}}_{i,t-4\text{Q}}} - 1 \\[6pt] \mathrm{EP}_{i,t} = \frac{\mathrm{NI}^{\text{TTM}}_{i,t}}{\mathrm{MV}_{i,t}} \end{gathered}$$

这些公式只是起点。实际的因子在窗口长度、口径、缺失值处理与组合方式上各有取舍，其中不少细节会影响结果，但不影响本文关心的整体结构。

基本面数据的时点

基本面因子最容易出错的地方不在公式，而在时间。3 月 31 日结束的一季度，报表要到 4 月下旬才会公布；按报告期把财务数据对齐到行情上，等于提前一个月知道了业绩。

我们按公告日重建每只股票在每一天“当时已知”的财务状态：一份报表只从其公告日之后的第一个交易日起可用，因为 A 股公告多在收盘后发布，公告当天无法据此交易；一份报表若事后被更正，原始版本一直用到更正公告之后，更正不会被提前写进历史。最近四个季度、同比与环比等口径，也都只用当时已经公开的版本计算。

一份报表的两个版本，各自从哪天起可用

示意

4 月 29 日（周一）起可用8 月 26 日（周一）起改用

沿用此前已知的报表使用原始一季报改用更正后的一季报

3 月 31 日报告期结束4 月 26 日（周五）盘后发布一季报8 月 23 日（周五）盘后发布更正公告

标准化：把因子放在同一把尺子上

不同因子的量纲相差悬殊：市值以亿元计，换手率以百分比计，收益率在正负之间。多数因子的截面分布还是偏斜的，少数极端值足以左右均值、方差与相关系数。在比较之前，我们在每个截面上把每个因子转换为排名正态分：

$$z_{i,t} = \Phi^{-1}\left(\frac{\operatorname{rank}_t\left(x_{i,t}\right)}{n_t + 1}\right)$$

其中 $\operatorname{rank}_t$ 为第 $t$ 日的截面名次，$n_t$ 为当日有值的股票数，$\Phi^{-1}$ 为标准正态分布的分位数函数。转换只保留排序：无论原始分布多偏、极端值多远，转换后都是近似的标准正态。

同一个截面的三种刻度

股票数示例数据

刻度

原始值排名排名正态分

01002000%12%24%36%48%横轴：20 日平均换手率

偏度

5.66

峰度

42.95

最大值距中位数

9.5 σ

股票数

400

排名正态分有一个方便的性质：它对任何单调变换都不变。市值与对数市值、换手率与换手率的倒数，得到的是同一组分数，最多相差一个符号。因子的方向本身是人为约定的（反转因子取负号，规模因子也常取负号），所以在衡量“是否重复”时，下文只看相关系数的绝对值。

相关与聚类：两百个名字，多少份信息

在每个月末截面上计算因子两两之间的相关系数，再对 92 个截面取平均：

$$\bar\rho_{jk} = \frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\operatorname{corr}\left(z_{j,t},\ z_{k,t}\right)$$

先在截面上计算、再对时间平均，可以避免市场整体涨跌带来的共同波动污染因子之间的关系。缺失值按成对剔除。

202 个因子的平均截面相关 |ρ|

01|ρ|A 股 · 2019–2026

视图

按类别排列按聚类排列类别平均

规模流动性动量反转风险质量成长价值

边缘色条：亮 = 量价，中 = 基本面，暗 = 估值

同类因子平均 |ρ|

0.25

不同类因子平均 |ρ|

0.10

|ρ| ≥ 0.7 的因子对

421

因子对总数

20,301

两万多个因子对的平均 $|\bar\rho|$ 只有 0.13，中位数 0.06；但同类因子之间平均为 0.25，是不同类之间（0.10）的两倍半，$|\bar\rho| \ge 0.7$ 的高度重复对共有 421 个。类别之间也并非互不相干：规模与流动性（0.36）、规模与风险（0.34）明显纠缠，大市值的股票往往换手更低、波动更小；反转类是最独立的一类，与其他各类的平均相关都在 0.1 以下。

层次聚类

相关矩阵给出的是两两关系。为了回答“一共有几团”，我们以 $d_{jk} = 1 - |\bar\rho_{jk}|$ 为距离做平均连接的层次聚类：每一步合并距离最近的两簇，两簇之间的距离取所有跨簇因子对的平均：

$$D\left(\mathcal{A},\ \mathcal{B}\right) = \frac{1}{|\mathcal{A}|\,|\mathcal{B}|}\sum_{j \in \mathcal{A}}\sum_{k \in \mathcal{B}} d_{jk}$$

在距离 $1-c$ 处切断合并过程，得到的每一簇内部，因子之间的平均 $|\bar\rho|$ 不低于 $c$。

按 |ρ| 门槛合并之后还剩多少簇

量价基本面估值A 股 · 2019–2026

合并门槛：簇内平均 |ρ| 不低于

0.70

08162432110203040纵轴：簇内因子数　横轴：多因子簇按大小排序

图中只画出含两个及以上因子的簇；另有 68 个因子与任何其他因子都达不到这一门槛，各自成簇。

簇数

103

最大的簇

17 个因子

单因子簇

68

平均每簇

2.0 个因子

在常用的 0.7 门槛下，202 个因子分成 103 簇。最大的一簇有 17 个因子，由 3 个规模因子与 14 个换手率的水平与波动因子组成，本质上都在度量交易的活跃程度；其后依次是盈利水平（10 个质量因子）、价格波动与区间（10 个风险因子）、换手相对常态的偏离（8 个流动性因子）、偿债与杠杆（6 个质量因子）几簇。另有 68 个因子与任何其他因子都达不到这一门槛，各自成簇。把门槛放宽到 0.5，仍剩 69 簇。

更值得注意的是，没有一簇跨越量价、基本面与估值三族：同一族内部的定义变体高度重复，不同族之间则各说各话。

主成分分析：约二十个独立方向

聚类需要人为选择门槛，主成分分析则给出一个不依赖门槛的回答。对平均相关矩阵 $\bar{R}$ 做特征分解（覆盖率不足六成的两个因子不参与，余 200 个）：

$$\bar{R} = \sum_{k=1}^{K} \lambda_k\, v_k v_k^{\top}, \qquad \sum_{k=1}^{K}\lambda_k = K$$

第 $k$ 个主成分解释的方差占比为 $\lambda_k / K$。若所有因子互不相关，每个主成分都只解释 $1/K$；若所有因子完全相同，第一个主成分解释全部。真实的因子库落在两者之间，参与率把它压缩成一个数：

$$\mathrm{PR} = \frac{\left(\sum_k \lambda_k\right)^2}{\sum_k \lambda_k^2}$$

若有 $m$ 个相等的特征值、其余为零，$\mathrm{PR} = m$。因此参与率可以读作“等价的等权独立方向数”。

主成分的解释方差

400 只股票全市场样本A 股 · 2019–2026

0%5%10%15%各主成分解释的方差

累计解释比例

0%50%80%100%1510203040横轴：主成分序号

上图点线：若 200 个因子互不相关，每个主成分都只解释 1/200（0.5%）。前 40 个成分累计只解释 80%。

参与率 PR

19.6

解释 80% 所需

41 个

解释 90% 所需

67 个

第一主成分

16.4%

202 个因子的参与率为 19.6，约相当于二十个等权的独立因子。第一主成分解释 16.4%，前三个合计 33%，前十个合计 55%；要解释八成方差需要 41 个主成分，九成需要 67 个。谱的前端有几个明显的大方向，后面则是一条缓慢下降的长尾。

换成更宽的样本，结论基本不变。以全市场流动性筛选后的股票为样本（每个截面的中位数约 2,700 只），参与率为 22.4，第一主成分解释 14.0%，前四个主成分与 400 只样本的一致度都在 0.96 以上。股票池更宽，独立的方向略多一些，但主干相同。

前十个主成分是什么

主成分本身没有名字。把每个主成分的载荷平方按类别汇总，再看载荷最大的因子各在计算什么，可以给出一个近似的解读。

前十个主成分由哪些类别构成

A 股 · 2019–2026

主成分	解读	规模	流动性	动量	反转	风险	质量	成长	价值
PC116.4%	交易活跃度：各个窗口的换手水平与换手波动		43			24	16		8
PC29.6%	盈利能力与长期表现：高盈利的公司股价更高、长期更强			15		14	53	8
PC36.6%	换手异常：近期换手相对一两年常态的偏离		61	12		13
PC44.8%	短期价格行为：一周内的涨跌、跳空与日内位置		13	19	51		12
PC54.4%	盈利改善与流动性充裕：两者方向相反			6	14		53	11	6
PC63.4%	中短期趋势：均线类指标、成交额与区间突破		18	19	21	12	20
PC72.9%	资产效率：资产与权益的周转			10	8	12	55	5	6
PC82.4%	市场贝塔：各个窗口对指数的敏感度		12	21	5	46	12
PC92.3%	量价协同与短期反转		22	13	22	8	21	6	5
PC101.8%	杠杆与利润率：两者方向相反		8			5	65	7	8

格中数字为百分比，低于 5% 的不标注。

第一与第三主成分以流动性类为主（分别占 43% 与 61%）：前者是交易活跃度的水平，并带有相当一部分波动率；后者是近期换手相对长期常态的偏离。第二主成分以质量类为主，同时带有价格水平与长期超额收益，说明盈利能力强的公司往往股价更高、长期表现更好。第四主成分是短期价格行为，一半来自反转类，其余主要来自一周收益等短期动量指标。第八主成分是市场贝塔。质量类虽然数量最多，却分散在第二、五、七、十等多个方向上，分别对应盈利水平、盈利变化、资产效率与杠杆。

因子在主成分上的位置

主成分的载荷乘以 $\sqrt{\lambda_k}$，就是每个因子与该主成分的相关系数：

$$\ell_{jk} = \sqrt{\lambda_k}\; v_{jk} = \operatorname{corr}\left(z_j,\ \mathrm{PC}_k\right)$$

把每个因子画在两个主成分构成的平面上，同一方向上的因子携带相近的信息，离原点越远，关系越紧密。

每个因子与两个主成分的相关

量价基本面估值A 股 · 2019–2026

坐标轴

PC1 × PC2PC1 × PC3PC2 × PC4PC4 × PC5

类别

全部规模流动性动量反转风险质量成长价值

-1-0.500.51-1-0.500.51PC1 →↑ PC2

PC1 解释方差

16.4%

PC2 解释方差

9.6%

全部因子与 PC1 的平均 |相关|

0.30

与 PC2 的平均 |相关|

0.24

在第一、第二主成分的平面上，流动性与风险类因子沿横轴排开，质量类因子沿纵轴排开，反转类因子则聚在原点附近：它们与前两个大方向几乎无关，直到第四主成分才显现出来。这也提醒我们，如果只保留前两三个主成分，短期价格行为这样独立但方差占比不大的方向会被整个丢掉。

稳定性：结构会不会随市场变化

如果主成分只是某一段行情的产物，它就不适合作为研究的先验。我们把样本分成 2019–2022 与 2023–2026 两段，分别做特征分解，再用 Tucker 一致度比较两段的主成分方向：

$$\phi\left(a,\ b\right) = \frac{\left|a^{\top} b\right|}{\lVert a\rVert\,\lVert b\rVert}$$

对每个前一段的主成分，取它与后一段前十五个主成分中最相近者的一致度。一般认为一致度不低于 0.95 即为同一方向，0.85 到 0.95 之间为相近（Lorenzo-Seva 与 ten Berge，2006）。

主成分在不同时期是否还是同一个方向

一致度0.85 / 0.95A 股 · 2019–2026

比较方式

前后两段逐年

0.000.250.500.751.00PC1PC2PC3PC4PC5PC6PC7PC8PC9PC10↔PC5↔PC4↔PC11↔PC11

同一方向（≥ 0.95）

3 个

相近（0.85–0.95）

0 个

与相邻成分换位

4 个

比较区间

2019–22 / 2023–26

前三个主成分（交易活跃度、盈利能力、换手异常）在两段样本中的一致度为 0.98、0.96 与 0.98，逐年单独分解时，第一主成分每一年都不低于 0.95。排在后面的方向则会变化：第四与第五主成分在两段中互换了位置，说明短期价格行为与盈利改善的相对强弱随时期交替；市场贝塔所在的第八主成分一致度只有 0.53，是最不稳定的方向：哪些股票对指数更敏感，本身就随市场阶段改变。

有效维度随时间的变化

上面的主成分分析使用的是 92 个月的平均矩阵。在每个月末的截面上单独计算参与率，可以看到结构在时间上的起伏。

每个月末截面的有效维度

单月92 个月平均矩阵A 股 · 2019–2026

1214161820参与率（有效独立方向数）

第一主成分（交易活跃度）的占比

12%18%24%2019-0120192020-0120202021-0120212022-0120222023-0120232024-0120242025-0120252026-012026

单月中位数

15.8

最低（2024-10）

13.3

最高（2021-12）

17.7

平均矩阵的参与率

19.6

单月的参与率在 13.3 到 17.7 之间，中位数 15.8，低于平均矩阵的 19.6：不同时期占主导的方向不尽相同，平均之后被摊平，谱也就显得更平。更有意义的是起伏的时点。参与率最低的月份集中在 2024 年初、2024 年 10 月至 2025 年 4 月之间以及 2026 年年中，都是市场剧烈波动或急速轮动的时期；这些月份里第一主成分的占比升到 21% 到 22%，交易活跃度压倒了其他方向。分散化在最需要的时候，恰恰变少了。

各类因子的行为

结构之外，各类因子还有几个直接影响使用方式的特征。我们在每个月末取同一批股票，计算因子排名与其后第 $h$ 个交易日排名的相关，作为变化速度的度量：

$$\rho^{(h)}_{j} = \frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\operatorname{corr}\left(\operatorname{rank} x_{j,t},\ \operatorname{rank} x_{j,t+h}\right), \qquad h = 1,\ 5,\ 20$$

同时计算每个因子对申万一级行业哑变量的截面 $R^2$，以及它与对数市值的相关。

因子排名的变化速度

1 日后5 日后20 日后A 股 · 2019–2026

类别00.51行业 R²市值 |ρ|

• 规模1 日后 1.00，5 日后 1.00，20 日后 0.990.260.94
• 价值1 日后 1.00，5 日后 0.99，20 日后 0.980.340.28
• 质量1 日后 0.99，5 日后 0.99，20 日后 0.980.230.11
• 风险1 日后 1.00，5 日后 0.98，20 日后 0.940.370.39
• 成长1 日后 0.97，5 日后 0.96，20 日后 0.820.140.10
• 流动性1 日后 1.00，5 日后 0.97，20 日后 0.820.240.25
• 动量1 日后 0.99，5 日后 0.93，20 日后 0.760.270.18
• 反转1 日后 0.08，5 日后 0.01，20 日后 0.000.210.13

横轴：同一批股票在月末与其后第 1、5、20 个交易日的因子排名相关（各类取中位数）。行业 R²：因子对申万一级行业哑变量的截面 R²。

反转 · 20 日后（四分位）

0.00–0.02

1 日后（中位数）

0.08

行业 R²（中位数）

0.21

与市值的 |相关|（中位数）

0.13

变化速度的差别是数量级的。规模、估值与质量类的排名在 20 个交易日后仍有约 0.98 的相关，一个月内几乎不变；风险类为 0.94，流动性与成长类为 0.82，动量类为 0.76；反转类在 20 日后的相关为零，第二天就只剩 0.08。按一个因子调仓所需的换手，大致与它的变化速度成正比，而换手决定了交易成本（参见换手与成本拖累）。变化最快的因子，往往也是最难在扣除成本后保留下来的因子。

行业与市值的影响同样不均匀。风险与估值类对行业的 $R^2$ 最高（中位数 0.37 与 0.34），高波动、低估值的股票集中在少数行业；成长类最低（0.14）。风险、估值与流动性类与市值的相关也最明显。直接比较这些因子，比较的有一部分是行业与规模；在进一步使用之前，需要先对行业与市值做中性化。

对研究的含义

结构分析本身不产生收益，但它决定了后续研究应该怎样组织：

1. **不要把全部因子直接放进模型。**约二十个有效方向、上百个高度重复的簇，意味着大量的共线性。一个更稳妥的做法是每簇取一个代表，或者直接在主成分、聚类的基础上构造少数几个综合信号。
2. **先中性化，再比较。**风险、估值与流动性类带有明显的行业与市值结构；不做中性化，任何两个因子的“相关”或“有效”都混着风格暴露。
3. **变化速度决定成本。**短期价格行为类的信息是真实独立的，但排名每天重排；它们更适合换手预算充裕、执行成本低的框架，在持有期数周的组合里很难兑现。
4. **结构是先验，不是结论。**结构分析回答“往哪里找”，预测检验回答“值多少”。一个方向是否有预测力、扣除成本后是否仍然存在，需要在严格的样本外框架中单独检验。
5. **把挑选与检验分开。**本文的一切都没有使用收益数据，正是为了让后续的检验保持干净。

参考文献

• Harvey, C. R., Liu, Y., & Zhu, H. (2016). …and the Cross-Section of Expected Returns. The Review of Financial Studies, 29(1), 5–68.
• Green, J., Hand, J. R. M., & Zhang, X. F. (2017). The Characteristics That Provide Independent Information about Average U.S. Monthly Stock Returns. The Review of Financial Studies, 30(12), 4389–4436.
• Feng, G., Giglio, S., & Xiu, D. (2020). Taming the Factor Zoo: A Test of New Factors. The Journal of Finance, 75(3), 1327–1370.
• Kelly, B. T., Pruitt, S., & Su, Y. (2019). Characteristics Are Covariances: A Unified Model of Risk and Return. Journal of Financial Economics, 134(3), 501–524.
• Amihud, Y. (2002). Illiquidity and Stock Returns: Cross-Section and Time-Series Effects. Journal of Financial Markets, 5(1), 31–56.
• Jegadeesh, N., & Titman, S. (1993). Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency. The Journal of Finance, 48(1), 65–91.
• Liu, J., Stambaugh, R. F., & Yuan, Y. (2019). Size and Value in China. Journal of Financial Economics, 134(1), 48–69.
• Jolliffe, I. T. (2002). Principal Component Analysis (2nd ed.). Springer.
• Lorenzo-Seva, U., & ten Berge, J. M. F. (2006). Tucker's Congruence Coefficient as a Meaningful Index of Factor Similarity. Methodology, 2(2), 57–64.